Nach dieser ersten "Reformwelle" hat der (Bundes-)Gesetzgeber seine Fortschreibung der normativen Grundlagen des ERV erst mit dem Jahr 2013 fortgesetzt: Auf Bundesebene ist in jenem Jahr das "Gesetz zur Förderung des elektronischen Rechtsverkehrs mit den Gerichten" (vom 10.10.2013, BGBl I, S. 3786) verabschiedet worden, das (mit über vierjähriger Vorlaufzeit) grundsätzlich zum 1.1.2018 in Kraft getreten ist (vgl. dazu auch die Materialien: BR-Drucks 818/12 für den Gesetzesentwurf der Bundesregierung vom 21.12.2012, BT-Drucks 17/12634 für den Gesetzesentwurf der Bundesregierung vom 6.3.2013, BT-Drucks 17/13948 für die Beschlussempfehlung und den Bericht des Rechtsausschusses). Dieses (Artikel-)Gesetz hat weitreichende Auswirkungen auf fast alle Verfahrensgesetze (vgl. m.w.N. etwa Brosch/Sandkühler NJW 2015, 2760 ff.; H. Müller NZS 2015, 896 ff.; H. Meyer NZS 2014, 294 ff.).
Betroffen sind mit ZPO und FamFG die Prozessordnungen der Zivil- und Familiengerichte – s. insbesondere in Art. 1 des Gesetzes die Änderungen in §§ 130a, 130c, 130d, 169, 174, 298, 371a, 371b, 945a, 945b ZPO (und z.B. in §§ 14, 14a FamFG gem. Art. 2). Änderungen für die Gerichtsordnungen der Arbeits- und Sozialgerichtsbarkeit finden sich in Artt. 3 und 4 des Gesetzes, vgl. §§ 46a, 46c, 46d, 46e, 46f ArbGG sowie §§ 65a, 65b, 65c SGG) sowie für die Verwaltungs- und Finanzgerichtsbarkeit in Artt. 5, 6 des Gesetzes – s. die Änderungen in §§ 55a, 55b, 55c VwGO und in §§ 52a, 52b, 52c FGO (vgl. dazu Jost/Kempe NJW 2017, 2705 ff., 2705; s. auch Kesper/Ory NJW 2017, 2709 ff., 2709).
Auf Grundlage dieses Gesetzes, das in seinem Art. 26 Abs. 1–9 ausdifferenzierte Regelungen zum Inkrafttreten seiner verschiedenen Bestandteile enthält, ist zum 1.1.2018 auch und insbesondere die verpflichtende Nutzung des "besonderen elektronischen Anwaltspostfachs" (beA) gem. § 31a Abs. 6 BRAO in Kraft getreten (s. Art. 7 Nr. 2 des Gesetzes; vgl. zum beA Siegmund NJW 2017, 3134 ff. m.w.N.; Reinemann NJW-aktuell 3/2018, S. 18 f.; zu dessen einstweiliger Außerbetriebnahme zu Weihnachten 2017 bis Ende August 2018 wegen offener Sicherheitsfragen Bergt NJW-aktuell 3/2018, S. 19 sowie BGH NJW 2018, 2645 ff.; s. zum elektronischen Gerichts- und Verwaltungspostfach im Internet unter www.egvp.de und zu den technischen Rahmenbedingungen die "Verordnung über die technischen Rahmenbedingungen des elektronischen Rechtsverkehrs und über das besondere elektronische Behördenpostfach" Elektronischer-Rechtsverkehr-Verordnung – ERRV v. 24.11.2017, BGBl I, S. 3803).