Zwischen dem Testamentsvollstrecker und dem Erben besteht ein auf dem Willen des Erblassers beruhendes, aber durch das Gesetz ausgestaltetes gesetzliches Schuldverhältnis, das insofern zwingenden Charakter trägt, als der Erblasser ungeachtet seines Anordnungsrechts nach § 2216 Abs. 2 S. 1 BGB den Testamentsvollstrecker von den Verpflichtungen nach den §§ 2215, 2216, 2218 und 2219 BGB gemäß § 2220 BGB als Ausgleich für die ansonsten starke Stellung des Testamentsvollstreckers nicht freistellen kann. Auf das Rechtsverhältnis zwischen dem Testamentsvollstrecker und dem Erben findet in dem in § 2218 Abs. 1 BGB genannten Umfang das Auftragsrecht entsprechende Anwendung. Der Testamentsvollstrecker ist danach insbesondere verpflichtet, dem Erben die erforderlichen Nachrichten zu geben, auf Verlangen über den Stand der Testamentsvollstreckung Auskunft zu erteilen und nach der Beendigung der Testamentsvollstreckung Rechenschaft abzulegen, wie sich aus der Rechtsfolgenverweisung auf § 666 BGB ergibt. Einer entsprechenden Aufforderung durch den Erben bedarf es, soweit das Gesetz nicht ein anderes bestimmt ("auf Verlangen") nicht. Die Benachrichtigung des Erben kann grundsätzlich auch mündlich erfolgen. Dauert die Testamentsvollstreckung länger, kann der Erbe jährlich Rechnungslegung verlangen.
§ 2215 Abs. 1 BGB bestimmt, dass der Testamentsvollstrecker dem Erben unverzüglich nach der Annahme des Amts ein Verzeichnis der seiner Verwaltung unterliegenden Nachlassgegenstände und der bekannten Nachlassverbindlichkeiten mitzuteilen und ihm die zur Aufnahme des Inventars sonst erforderliche Beihilfe zu leisten hat. "Unverzüglich" bedeutet auch in diesem Zusammenhang (nur) "ohne schuldhaftes Zögern" (§ 121 Abs. 1 S. 1 BGB) und nicht "sofort". "Unverzüglich" kann daher auch einige Monate bedeuten. Für die Entscheidung des Erben über Annahme oder Ausschlagung hat das Verzeichnis auch nur begrenzte Bedeutung, weil der Testamentsvollstrecker die Nachlassgegenstände nicht zu bewerten und auch nur die bekannten Nachlassverbindlichkeiten aufzuführen hat.
Verletzt der Testamentsvollstrecker die ihm obliegenden Verpflichtungen, so ist er, wenn ihm ein Verschulden zur Last fällt, für den daraus entstehenden Schaden dem Erben und, soweit ein Vermächtnis zu vollziehen ist, auch dem Vermächtnisnehmer verantwortlich, § 2219 Abs. 1 BGB.
Zu klären bleibt danach im Einzelfall, welche konkreten Verpflichtungen den Testamentsvollstrecker treffen, und ob er eine Verletzung seiner Verpflichtungen zu vertreten hat, wobei davon auszugehen ist, dass § 280 Abs. 1 S. 2 BGB Anwendung findet, der Testamentsvollstrecker mithin die Beweislast dafür trägt, dass er eine Pflichtverletzung nicht zu vertreten hat.
Die Verpflichtungen des Testamentsvollstreckers gegenüber dem Erben können erst mit der Annahme des Amtes nach § 2202 BGB beginnen. Unmögliches schuldet er aber auch dann nicht. Ihm ist eine Frist, deren Bestimmung dem Einzelfall vorbehalten bleibt, zuzugestehen, um den Nachlass in Besitz zu nehmen (und ihn anschließend ordnungsgemäß zu verwalten, § 2216 Abs. 1 BGB), Unterlagen zu sichten und zu ordnen, sich Informationen etwa bei Banken und Behörden zu verschaffen und alsdann dem Erben "die erforderlichen Nachrichten zu geben". Die vom Gesetzgeber bewusst kurz gewählte Ausschlagungsfrist, § 1944 Abs. 1, 2 BGB, wird dann häufig bereits zu einem großen Teil oder sogar insgesamt verstrichen sein, ohne dass die fehlende Information der Erben dem Testamentsvollstrecker angelastet werden könnte. Der Ablauf der Ausschlagungsfrist indiziert keine Pflichtverletzung des Testamentsvollstreckers.
Der Verschuldensmaßstab ist kein anderer als sonst. Der Testamentsvollstrecker hat jede Fahrlässigkeit zu vertreten, § 276 Abs. 1 BGB. Er schuldet nicht mehr und nicht weniger als die verkehrserforderliche Sorgfalt, § 276 Abs. 2 BGB, der Maßstab ist ein objektiver. Es gibt auch keinen Grundsatz, dass für uneigennützige Tätigkeiten eine Haftungsmilderung besteht.
Der Vollständigkeit halber ist auch auf § 254 BGB zu verweisen. Dem Erben ist es nicht nur zuzumuten, die Tätigkeit des Testamentsvollstreckers kritisch zu prüfen, wobei auch insoweit alles wieder Frage des Einzelfalls ist. Zu bedenken ist außerdem, dass der Erbe ungeachtet der Testamentsvollstreckung eigene Auskunftsansprüche etwa gegen die kontoführende Bank des Erblassers, gegen Versicherungen, Steuerberater usw. hat.