Im Fall der Anordnung einer Dauertestamentsvollstreckung tritt der Testamentsvollstrecker vollständig an die Stelle des Erben als Inhaber des Geschäftsanteils. Dem Testamentsvollstrecker stehen grundsätzlich sämtliche Vermögens- und Verwaltungsrechte zu, die mit der Gesellschafterposition des Erben verbunden sind. Gewinnausschüttungen sowie die Auskehrung einer etwaigen Liquidationsquote haben an den Testamentsvollstrecker zu erfolgen. Der Testamentsvollstrecker kann an Gesellschafterversammlungen teilnehmen und das Stimmrecht ausüben. Er kann bei Satzungsänderungen mitwirken, das Informationsrecht ausüben sowie die Mitgliedschaft kündigen und den GmbH-Anteil veräußern. Ebenso kann er einer in der Satzung der GmbH zugelassenen Kündigung der Mitgliedschaft bzw. einer Einziehung des von ihm verwalteten Geschäftsanteils zustimmen, die Zahlung einer angemessenen Abfindung vorausgesetzt.
Der Testamentsvollstrecker unterliegt bei der Ausübung seiner Tätigkeit zunächst der allgemeinen Verpflichtung, den Nachlass ordnungsgemäß zu verwalten (§ 2216 Abs. 1 BGB). Der Testamentsvollstrecker hat das ihm anvertraute Vermögen zu erhalten und zu sichern, Verluste zu vermeiden und dessen Nutzung zu gewährleisten. Bei der Verwaltung des Nachlasses darf er sich nicht mit durchschnittlichen oder gar unterdurchschnittlichen Gewinnen zufriedengeben, sondern muss sich darum bemühen, die bestmöglichen wirtschaftlichen Ergebnisse zu erzielen. Wie er diese Verpflichtung erfüllt, ist grundsätzlich seinem pflichtgemäßen Ermessen überlassen. Überschreitet der Testamentsvollstrecker die seinem Ermessen gezogenen Grenzen, macht er sich den Erben gegenüber schadensersatzpflichtig (§ 2219 BGB). Im Innenverhältnis zu den Erben als pflichtwidrig zu betrachtende Verfügungen sind im Außenverhältnis gleichwohl wirksam.
Da der Testamentsvollstrecker die Gesellschafterposition des Erben wahrnimmt, muss der Testamentsvollstrecker die Geschäftsführung im Rahmen des Möglichen überwachen. Der Testamentsvollstrecker muss seine Überwachungsaufgabe gewissenhaft wahrnehmen und bei seiner Tätigkeit einen vom Erblasser zum Ausdruck gebrachten Willen hinsichtlich der besonderen Art und Weise der Exekution seiner Überwachungsaufgabe berücksichtigen. Er darf sich dabei grundsätzlich auf die von der Geschäftsführung erstatteten Berichte verlassen. Beim Vorliegen besonderer Umstände muss er jedoch weitere Informationen berücksichtigen und die Geschäftsführung intensiver überprüfen. Verletzt er seine Überwachungsaufgabe, so setzt er sich dem Risiko der persönlichen Haftung nach § 2219 BGB aus.
Fraglich ist in diesem Zusammenhang insbesondere, wie sich das Bestehen eines Aufsichtsrats oder Beirats bei der GmbH auf die Überwachungspflicht des Testamentsvollstreckers auswirkt. Der Testamentsvollstrecker darf sein Amt grundsätzlich nicht auf einen Dritten übertragen (§ 2218 Abs. 1 BGB iVm § 664 Abs. 1 S. 1 BGB). Im Übrigen hat er bei der Ausübung seiner Tätigkeit die erbrechtlichen Vorschriften der §§ 2205, 2216, 2218 und 2219 vorrangig vor den einschlägigen handels- und gesellschaftsrechtlichen Vorschriften zu beachten. Er hat daher das ihm anvertraute Fremdvermögen grundsätzlich bestmöglich zu verwalten. Zwar kann ein GmbH-Gesellschafter die ihm nach § 46 Nr. 6 GmbH obliegende Überwachungsaufgabe auf einen Beirat übertragen. Aufgrund der ihn treffenden umfassenden Verantwortung hat der Testamentsvollstrecker diese Möglichkeit jedoch nicht.
Fraglich ist, wie sich eine Partizipation der verwalteten GmbH an Restrukturierungsvorgängen nach dem UmwG auf die Rechtsposition des Testamentsvollstreckers auswirkt. Zwar führt die bloße Änderung der Rechtsform des Rechtsträgers nicht zum Ausscheiden des verwalteten Geschäftsanteils aus dem Nachlass, sodass die Verwaltungsbefugnis des Testamentsvollstreckers in den Fällen der Verschmelzung, der Spaltung und des Formwechsels an dem neuen Gesellschaftsanteil grundsätzlich fortbesteht. Soweit der Anteilsinhaber allerdings infolge der Umwandlung persönlich haftender Gesellschafter wird, erfasst die Testamentsvollstreckung nur noch die vermögensrechtliche Seite der Mitgliedschaft. Der Testamentsvollstrecker hat in diesem Fall Anspruch auf Wiederherstellung auch der Verwaltungsrechte an der Beteiligung dadurch, dass der im Zuge der Umwandlung zugeordnete Gesellschaftsanteil treuhänderisch an ihn übertragen wird.