Die zulässige Rechtsbeschwerde ist begründet. Sie führt zur Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und des Verfahrens, soweit der Erbscheinsantrag der Beteiligten zu 3 zurückgewiesen worden ist, unter Zurückverweisung der Sache an das Beschwerdegericht (§ 74 Abs. 6 S. 2 Alt. 1 FamFG).
1. Das Beschwerdegericht hat in seiner Entscheidung (ZEV 2017, 143) ausgeführt, die Beteiligte zu 3 sei nicht Alleinerbin nach der Erblasserin geworden.
Zwar sei deren Testament ursprünglich in diesem Sinne auszulegen gewesen. Die Auslegungsregel des § 2087 Abs. 2 BGB, nach der die testamentarische Zuwendung einzelner Gegenstände oder Gruppen von Gegenständen im Zweifel als Vermächtnisanordnung anzusehen sei, greife nicht ein, wenn der Erblasser praktisch sein gesamtes Vermögen unter den bedachten Personen aufteile. Es stehe nicht im Streit, dass die Erblasserin über ihr gesamtes Vermögen zum Zeitpunkt der Testamentserrichtung verfügt habe. Es sei auch nicht davon auszugehen, dass die Erblasserin neben den im Testament angeordneten Zuwendungen die gesetzliche Erbfolge habe eintreten lassen wollen. Nach dem Wertverhältnis der zugewandten Gegenstände sei das Testament zunächst dahin auszulegen gewesen, dass die Beteiligte zu 3 Alleinerbin geworden sei, weil sie nach dem Willen der Erblasserin das Hausgrundstück sowie dessen Einrichtung und damit den im Zeitpunkt der Testamentserrichtung weitaus größten Teil ihres Vermögens erhalten sollte. Dass das Grundstück nach dem Testamentswortlaut erst nach dem Tod des Beteiligten zu 2 auf die Beteiligte zu 3 übergehen sollte, stehe dem nicht entgegen, da es dem Beteiligten zu 2 lediglich "zur eigenen Nutzung zur Verfügung stehen" solle, das Eigentum an diesem aber die Beteiligte zu 3 unmittelbar habe erhalten sollen.
Allerdings gebe der Vermögenszuwachs der Erblasserin durch die Erbschaft nach dem Kriegskameraden ihres Vaters Anlass zu einer ergänzenden Testamentsauslegung, die dazu führe, lediglich von einer Teilerbeinsetzung zugunsten der Beteiligten zu 3 auszugehen. Habe der Erblasser – wie hier – im Testament durch Zuwendung bestimmter Vermögensgegenstände eine Erbeinsetzung vorgenommen, stelle sich die Frage, ob sich daran durch einen weiteren Vermögenserwerb etwas ändere. Im Falle nachträglicher Änderungen in dem bei Testamentserrichtung vorhandenen Vermögensbestand komme die ergänzende Auslegung zur Anwendung, wenn es für die Auslegung auf das Wertverhältnis der zugewandten Gegen-stände ankomme.
Eine solche Änderung sei hier eingetreten. Es sei davon auszugehen, dass die der Erblasserin zugewandte Erbschaft eine nennenswerte Summe umfasse, aufgrund derer das Hausgrundstück nun nicht mehr den weitaus größten Vermögensgegenstand im Nachlass der Erblasserin darstelle. Habe der Erblasser nach seiner Vorstellung im Zeitpunkt der Testamentserrichtung im Wesentlichen über sein gesamtes Vermögen verfügt, sei zu prüfen, ob ein späterer Vermögenserwerb dazu führe, im Wege ergänzender Auslegung anstelle der durch Einzelzuwendung gewollten Erbeinsetzung lediglich eine Teilerbeinsetzung anzunehmen. Im vorliegenden Fall sei dem Testament zu entnehmen, dass die Erblasserin beabsichtigt habe, der Beteiligten zu 3 lediglich das Hausgrundstück zuzuwenden. Es lägen keine Anhaltspunkte dafür vor, dass sie der Beteiligten zu 3 eine Erbenstellung habe zukommen lassen und den Eintritt der gesetzlichen Erbfolge habe ausschließen wollen. Nachdem die Erblasserin hinsichtlich des aus der Erbschaft erworbenen Vermögens keine Verfügung getroffen habe, greife die gesetzliche Auslegungsregel des § 2088 Abs. 1 BGB ein, nach der hinsichtlich dieses Nachlassteils gesetzliche Erbfolge eingetreten sei.
2. Das hält der rechtlichen Nachprüfung nicht stand. Mit der gegebenen Begründung durfte das Beschwerdegericht den Erbscheinsantrag der Beteiligten zu 3 nicht zurückweisen.
Ob das Testament vom 3.9.2007 aufgrund des späteren Vermögenserwerbs ergänzend dahingehend auszulegen ist, dass die Beteiligte zu 3 als gewillkürte Miterbin anzusehen ist, kann im Rechtsbeschwerdeverfahren nur eingeschränkt überprüft werden. Die Aufgabe der (auch ergänzenden) Testamentsauslegung ist grundsätzlich dem Tatrichter vorbehalten. Seine Auslegung kann aber mit der Rechtsbeschwerde angegriffen werden, wenn sie gegen gesetzliche Auslegungsregeln, allgemeine Denk- und Erfahrungsgrundsätze oder Verfahrensvorschriften verstößt (vgl. Senatsurt. v. 24.2.1993 – IV ZR 239/91, BGHZ 121, 357, 363 mwN; st. Rspr.). Danach ist eine ergänzende Testamentsauslegung auch dann rechtsfehlerhaft, wenn ihr unzureichende Feststellungen tatsächlicher Art zugrunde liegen oder der Tatrichter anerkannte Auslegungsregeln nicht beachtet hat. Beides ist hier der Fall. Auf der Grundlage der vom Beschwerdegericht getroffenen tatsächlichen Feststellungen lässt sich nicht beurteilen, ob die Voraussetzungen für eine ergänzende Auslegung im Streitfall vorliegen.
a) Hierzu ist zunächst erforderlich, dass die letztwillige Verfügung der Erblasserin eine ungewollte Regelungslücke aufw...