In seiner zweiten Tatbestandsalternative verlangt § 51 Abs. 2 AO, dass die Tätigkeit der Körperschaft neben der Verwirklichung der steuerbegünstigten Zwecke auch zum Ansehen der Bundesrepublik Deutschland beitragen kann. Einer tatsächlich "spür- oder messbaren Auswirkung" bedarf es allerdings nicht. Es genügt, wenn die Tätigkeit das Ansehen Deutschlands im Ausland steigern könnte. Was aber genau unter dem "nebulösen" Begriff der Ansehenssteigerung zu verstehen ist, bleibt fraglich. Nach dem Anwendungserlass der Finanzverwaltung zu § 51 Abs. 2 AO ist im Hinblick auf den Nachweis der Ansehenssteigerung zwischen gemeinnützigen Körperschaften im Inland einerseits und solchen im Ausland andererseits zu differenzieren.
Bei inländischen gemeinnützigen Körperschaften, die ihre steuerbegünstigten Zwecke im Ausland verwirklichen, soll auf den Nachweis der Ansehenssteigerung verzichtet werden. Es genügt, wenn sie sich an der Förderung von steuerbegünstigten Zwecken im Ausland "personell, finanziell, planend, schöpferisch oder anderweitig beteiligen". In diesen Fällen wird der mögliche Beitrag zur Ansehenssteigerung vermutet, der "strukturelle Inlandsbezug" der im Ausland verwirklichten Zwecke also automatisch hergestellt (Indizwirkung).
Für ausländische gemeinnützige Körperschaften soll diese Indizwirkung hingegen entfallen. Auch nach der jüngsten Änderung des Anwendungserlasses zu § 51 Abs. 2 AO verlangt die Finanzverwaltung von ausländischen Körperschaften den Nachweis, dass ihre Tätigkeiten das Ansehen Deutschlands im Ausland steigern können. Wie dieser Nachweis aber konkret geführt werden soll, dazu schweigt die Finanzverwaltung und begnügt sich mit dem Hinweis, eine Erfüllung der Tatbestandsalternative des möglichen Ansehensbeitrags sei auch "durch ausländische Einrichtungen (...) nicht grundsätzlich ausgeschlossen". In der Praxis erweist sich diese Regelung für den Steuerpflichtigen, der den konkreten Nachweis erbringen muss, genauso wie für den Finanzbeamten, der die mögliche Ansehenssteigerung zu entscheiden hat, mehr als verfehlt. Auch für die griechische Stiftung bleibt es damit unklar, wie sie diese Voraussetzung erfüllen soll. Können in Griechenland betriebene Alten- und Pflegeheime das Ansehen der Bundesrepublik Deutschland im Ausland steigern? Wenn nicht, was könnte die Stiftung zur Ansehenssteigerung tun? Und wenn doch, wie soll sie nachweisen, dass dies der Fall ist? Die Anerkennung als gemeinnützige Körperschaft wird ihr im Zweifelsfall nur deshalb verweigert werden, weil sie eine unbestimmte Regelung, deren tatbestandliche Einschlägigkeit dazu nicht nachweisbar ist, nicht erfüllen kann, während sie bei inländischen Körperschaften indiziert wird.