1. Die form- und fristgerecht eingelegte Beschwerde allein gegen die nun nachgeholte Kostengrundentscheidung ist zulässig, §§ 58 ff FamFG. Die Beteiligte zu 1 ist durch die Entscheidung beschwert, § 59 Abs. 1 FamFG. Der Beschwerdewert ist überschritten (§ 61 Abs. 1 FamFG).
2. Die Beschwerde ist auch begründet.
a) Folgt einem auf Antrag vorzunehmenden Geschäft (Antrag auf Erbscheinserteilung) ein Amtsgeschäft (Einholung eines Sachverständigengutachtens), so haftet, wenn im Beschluss keine anderweitige Kostenentscheidung getroffen ist, als Kostenschuldner nach § 2 Nr. 1 KostO der Antragsteller auch für solche Sachverständigenauslagen, die allein aufgrund der Einwände eines anderen Beteiligten veranlasst wurden. Zur Vermeidung von Unbilligkeiten muss das Gericht – jedenfalls bei einem entsprechenden Antrag oder wenn sich die Unbilligkeit aufdrängt – nach den §§ 81 ff FamFG prüfen, ob es die Gerichtskosten einem Beteiligten ganz oder zum Teil auferlegt, § 81 Abs. 1 S. 1 FamFG (LG Frankenthal ZEV 2005, 529; LG Saarbrücken NJW-RR 2010, 305–306). Es handelt sich um eine Ermessensentscheidung, die nach Billigkeitsgesichtspunkten zu treffen ist.
§ 81 FamFG geht nicht von einem Regel-Ausnahme-Verhältnis aus, wonach die Tragung der Kosten etwa des einhergehenden Amtsgeschäfts durch den Antragsteller die Regel darstellen würde, sondern erfordert eine Billigkeitsabwägung, ohne dass es darauf ankäme, die Hürde einer Regelwirkung zu überwinden (Schindler in MK-ZPO, 3. Aufl. 2010 § 81 FamFG Rn 7; Keidel/Zimmermann, FamFG, 17. Aufl. 2011, § 81 Rn 44; vgl. auch die Gesetzesbegründung zu § 81 FamFG, BT-Drs 16/6308, 215). Um einem Beteiligten Kosten auferlegen zu können, ist es auch nicht erforderlich, dass Umstände vorliegen, die nach Art und Bedeutung den Regelbeispielen des § 81 Abs. 2 FamFG entsprechen (OLG Düsseldorf FGPrax 2011, 207, 208). Auch wenn das vollständige Unterliegen nicht zwingend zu einer Kostenauferlegung führen muss (MüKo/Schindler, § 81 FamFG Rn 12; Holzer/Wilsch, FamFG, 2011, § 81 Rn 4), so kann ein Billigkeitskriterium in Antragsverfahren doch das Maß des Antragserfolges sein. Weitere Kriterien können die Verfahrensführung, das Vorbringen unwahrer Behauptungen, die Erkennbarkeit der Aussichtslosigkeit der Einwendung von Anfang an sowie schuldhafte Veranlassung des Verfahrens sein (OLG Düsseldorf FGPrax 2011, 207, 208). Zudem ist zu beachten, dass § 81 FamFG es auch ermöglicht, die Kosten des Verfahrens "zum Teil" einem anderen Beteiligten aufzuerlegen, wobei nicht nur eine Quotelung, sondern auch eine Differenzierung nach Art der Kosten in Betracht kommt. Als Beispiel hierfür werden auch Gutachterkosten genannt (vgl. Rojahn in Burandt/Rojahn, Erbrecht, 2011, § 84 FamFG Rn 6). Wird ein Erbschein beantragt und wurde in dem Verfahren allein aufgrund der Einwendungen eines anderen Beteiligten ein Sachverständigengutachten eingeholt, so können dem anderen Beteiligten die Kosten des Gutachtens auferlegt werden (vgl. Keidel/Zimmermann § 81 Rn 9).
b) Auch wenn das Sachverständigengutachten nur zu einer Wahrscheinlichkeit der Urheberidentität von 75 % kommt, wie das Nachlassgericht anführt, sind die Sachverständigenkosten aus Billigkeitsgründen der Beteiligten zu 2 aufzuerlegen. Die Behauptung der Beteiligten zu 2, das Testament sei von zwei verschiedenen Personen geschrieben, bestätigt das Gutachten gerade nicht. Vielmehr kommt die Sachverständige zum Ergebnis, dass sich die letzten drei Zeilen des Testaments vom 3.4.2004 weder im Schreibmittel, noch in Schriftbild und Bewegungsführung vom übrigen Testament unterscheiden. Die Sachverständige kommt nur bei einer Vergleichung von Testament und einer einzigen Vergleichsunterschrift zu dem Ergebnis der Wahrscheinlichkeit der Urheberidentität von 75 %, weist aber darauf hin, dass diese Quote allein auf dem mangelhaften Vergleichsmaterial von nur einer Vergleichsunterschrift beruht. Dieser Umstand wie auch die Tatsache der Hinterlegung des Testaments durch die Erblasserin selbst lassen den Schluss zu, dass das Vorbringen, das Testament sei von zwei verschiedenen Personen geschrieben, ins Blaue hinein abgegeben ist. Da zudem keine Billigkeitsgründe ersichtlich sind, die zugunsten der Beteiligten zu 2 sprechen, war auf das Rechtsmittel der Beteiligten zu 1 die amtsgerichtliche Kostenentscheidung hinsichtlich der Gutachtenskosten zu ändern.
Gerichtsgebühren fallen für das Beschwerdeverfahren nicht an, § 131 Abs. 3 KostO. Die Kostenentscheidung für das Beschwerdeverfahren beruht auf § 81 Abs. 1 Satz 1 FamFG. Nachdem die Beteiligte zu 1 nicht anwaltlich vertreten ist, entspricht es der Billigkeit, von einer Erstattungsanordnung im Hinblick auf die außergerichtlichen Kosten abzusehen. Die Voraussetzungen für die Zulassung der Rechtsbeschwerde liegen nicht vor.