Interne Zinsfußmethode

Zusammenfassung

Begriff

Die Interne Zinsfußmethode stellt ein klassisches dynamisches Investitionsrechnungsverfahren dar, welches auf dem Kapitalwert (Kapitalwertverfahren) aufbaut. Der Interne Zinsfuß einer Investition repräsentiert den Zinssatz, bei dem sich gerade ein Kapitalwert in Höhe von null einstellt. Mit Ausnahme von einigen Spezialfällen ist es mathematisch nicht ohne weiteres möglich, den exakten Internen Zinsfuß zu bestimmen. In diesem Falle werden üblicherweise Näherungsverfahren (z. B. lineare Interpolation) zur Ermittlung eingesetzt. Im Rahmen einer Einzelentscheidung ist eine Investition gerade dann als vorteilhaft einzustufen, wenn der Interne Zinsfuß größer als der Kalkulationszinsfuß ist. Bei der Auswahl zweier sich ausschließender Investitionen ist die Investition mit dem höheren Internen Zinsfuß zu wählen. Diese Auswahlregel unterstellt jedoch implizit, dass sich Zahlungsüberschüsse zum Internen Zinssatz reinvestieren lassen.

1 Berechnung des Internen Zinsfußes

Die Interne Zinsfußmethode stellt eine in der Praxis beliebte Methode zur Investitionsbeurteilung dar. Dabei greift dieses Verfahren auf den Kapitalwert zurück. Der Kapitalwert berechnet sich aus der Diskontierung zukünftiger Zahlungsströme mit dem Kalkulationszinssatz:

mit:	Rt	=	Einzahlungsüberschuss der Periode t
	I0	=	Investitionsbetrag
	i	=	Kalkulationszinssatz
	n	=	Investitionsdauer

Der Interne Zinssatz iIZM ist als derjenige Diskontierungszinssatz definiert,

• bei dem der Barwert der Investitionsrückflüsse zuzüglich des Barwertes des Liquidationserlöses gleich dem Barwert der Investitionsausgaben ist, oder anders formuliert,
• bei dem sich ein Kapitalwert von null ergibt.^[1]

Die mathematische Aufgabenstellung bei der Bestimmung des Internen Zinsfußes besteht also darin, die Nullstelle der Kapitalwertfunktion zu ermitteln:

Diese Kapitalwertgleichung stellt bei einer Investitionsdauer von n Jahren ein Polynom n-ten Grades dar, womit sich die exakte Berechnung des Internen Zinsfußes deutlich erschwert. Dies gilt jedoch nicht für die Spezialfälle des Zweizahlungsfalls, einer Zahlungsreihe mit 2 Jahren Laufzeit und einer Zahlungsreihe mit jährlich konstanten Rückflüssen.

Zweizahlungsfall

Der Zweizahlungsfall ist dadurch gekennzeichnet, dass es neben der Investitionsausgabe zum Zeitpunkt t = 0 nur noch zu einer Einzahlung zum Zeitpunkt t = n kommt. Zu zwischenzeitlichen Ein- oder Auszahlungen kommt es nicht. In einem solchen Fall besitzt die Kapitalwertgleichung folgendes Aussehen:

Die Umformung dieser Gleichung führt zur Berechnungsvorschrift für den Internen Zinsfuß im Zweizahlungsfall:

Ein typisches Beispiel für einen Zweizahlungsfall stellen Zerobonds dar. Bei einem Zerobond handelt es sich um einen Finanztitel, bei dem nur 2 Zahlungen auftreten: eine zum Zeitpunkt t = 0 und eine zum Ende der Laufzeit. Zwischenzeitliche Zinszahlungen existieren nicht, denn die Zinsen werden jeweils dem Kapital zugeschlagen und verzinsen sich in der Folge mit. Die Rückzahlung am Ende der Laufzeit beinhaltet somit sowohl die Tilgung des Kapitals als auch die Zinsen inklusive Zinseszinsen.

Praxis-Beispiel

Berechnung des Internen Zinssatzes im Zweizahlungsfall

Nachfolgender Zerobond ist derzeit zu einem Wert von 20 EUR erhältlich und ist nach 20 Jahren zu einem Wert von 100 EUR zurückzuzahlen. Der Interne Zinssatz dieses Zerobonds lässt sich exakt berechen und beträgt 8,38 %:

Weitere Beispiele für einen Zweizahlungsfall stellen typischerweise auch Investitionen in Grundstücke, Edelmetalle oder Kunstwerke dar.

Zahlungsreihe mit konstanten Rückflüssen

Ein weiterer Spezialfall, bei dem eine exakte Ermittlung des Internen Zinsfußes möglich ist, liegt bei Investitionen mit jährlich konstanten Rückflüssen vor. Unter Einsatz des Rentenbarwertfaktors ermittelt sich der Kapitalwert bei konstanten Rückflüssen R gemäß folgender Formel:

mit:

Zwar kann aus dieser Gleichung der Interne Zinssatz nicht direkt berechnet werden, allerdings kann ermittelt werden, welchen Wert der Rentenbarwertfaktor annehmen muss:

Da die Investitionsdauer n bekannt ist, kann der Wert des Zinssatzes einer hinreichend differenzierten Tabelle von Rentenbarwertfaktoren entnommen werden.

Praxis-Beispiel

Berechnung des Internen Zinssatzes bei jährlich konstanten Rückflüssen

Führt beispielsweise eine Anschaffungsauszahlung von 52.000 EUR in den folgenden 4 Jahren jeweils zu Einzahlungsüberschüssen von 20.000 EUR, dann beläuft sich der Rentenbarwertfaktor auf 2,6:

In Tab. 1 sind verschiedene Rentenbarwertfaktoren in Abhängigkeit vom Kalkulationszinssatz und der Laufzeit angegeben. Von dem Investitionsprojekt ist bekannt, dass es eine Laufzeit von 4 Jahren besitzt. In der entsprechenden Zeile ist der Rentenbarwertfaktor von 2,6 zu suchen. Dieser Wert findet sich in etwa bei einem Kalkulationszinssatz von 20 %, d. h. der Interne Zinsfuß der Zahlungsreihe beläuft sich auf ca. 20 %.

		Kalkulationszinssatz
		5 %	10 %	15 %	20 %	25 %	30 %
Laufzeit	1 Jahr	0,952	0,909	0,870	0,833	0,800	0,769
	2 Jahre	1,859	1,736	1,626	1,528	1,440	1,361
	3 Jahre	2,723	2,487	2,283	2,106	...