Die fristgerecht eingelegte und begründete Beschwerde ist zulässig.
Soweit die Beschwerdebegründung in der Beschwerdeschrift entgegen § 117 Abs. 1 S. 1 FamFG keinen bestimmten Sachantrag enthält, ist dies unschädlich.
Ob ein Beschwerdeantrag hinreichend bestimmt und ausreichend begründet ist, beurteilt sich nach den allgemeinen Grundsätzen sowie den Anforderungen des § 520 Abs. 3 S. 2 ZPO für eine Berufungsbegründung, obwohl § 117 Abs. 1 S. 4 nicht auf diese Vorschrift verweist (BGH NJW 2012, 2814). Danach ist nicht zwingend ein förmlicher Sachantrag erforderlich; es reicht aus, wenn die innerhalb der Begründungsfrist eingereichten Schriftsätze des Beschwerdeführers ihrem gesamten Inhalt nach eindeutig ergeben, in welchem Umfang und mit welchem Ziel die Entscheidung angefochten werden soll (BGH NJW 2013, 3722, Rn 10 f.; NJW 2012, 2814, Rn 14; NJW 2006, 2705, Rn 8 m.w.N.).
Im vorliegenden Fall lässt sich der Beschwerdebegründung eindeutig entnehmen, dass der Antragsgegner mit seiner Beschwerde in der Hauptsache an seinem erstinstanzlichen Begehren nach einer Zurückweisung der Erledigungserklärung der Antragstellerin festhält, soweit sich die Erledigungserklärung auf den unbeziffert gebliebenen Zahlungsantrag bezieht.
Die Beschwerde ist insoweit auch begründet und führt zu der aus dem Tenor ersichtlichen Abänderung der angefochtenen Entscheidung.
Das AG hat auf die hinsichtlich der Zahlungsstufe einseitig gebliebene Erledigungserklärung der Antragstellerin richtigerweise darüber entschieden, ob der unbeziffert gebliebene Zahlungsantrag der Antragstellerin bis zur Auskunftserteilung durch den Antragsgegner zulässig und begründet war. Unabhängig davon, welcher Theorie zur Rechtsnatur einer einseitig gebliebenen Erledigungserklärung im Zivilprozess man folgt, führt die einseitige Erledigungserklärung nämlich jedenfalls dazu, dass vom Gericht die Erledigung auszusprechen ist, wenn der Antrag bis zum Eintritt des erledigenden Ereignisses zulässig und begründet war, oder dass der Antrag zurückzuweisen ist, wenn eine dieser beiden Voraussetzungen nicht vorliegt (std. höchstrichterliche Rspr., vgl. BGHZ 83, 12, 13; 23, 333, 340; BGH NJW 1982, 767, 768; NJW 1986, 588).
Auch im Rahmen der Entscheidung über die Beschwerde ist über die einseitige Erledigungserklärung der Antragstellerin zu entscheiden, weil ihre an die Bedingung der Zustimmung des Antragsgegners geknüpfte Antragsrücknahme wegen der Bedingungsfeindlichkeit unmittelbar auf die Verfahrenslage einwirkender Prozesserklärungen unzulässig und damit unwirksam ist (vgl. zur Unwirksamkeit einer unter einer Bedingung erklärten Antragsrücknahme Zöller/Greger, ZPO, 32. Aufl., 2018, Vor § 128, Rn 20; § 269, Rn 12, jeweils m.w.N.). Selbst wenn man die bedingte Antragsrücknahme als zulässig erachten wollte, wäre sie i.Ü. mangels Eintritts der Bedingung nicht wirksam geworden.
Entgegen der vom AG vertretenen Auffassung kann nicht von einer Erledigung der unbeziffert gebliebenen Zahlungsstufe des von der Antragstellerin erhobenen Stufenantrags als Folge der Auskunftserteilung durch den Antragsgegner ausgegangen werden, weil der mit dem unbezifferten Zahlungsantrag verfolgte Anspruch auf Ehegattenunterhalt auch nach dem Vortrag der Antragstellerin zu keinem Zeitpunkt bestand. Der Zahlungsantrag ist daher nicht erst durch die Auskunftserteilung unbegründet geworden (vgl. BGH FamRZ 1995, 348).
Soweit der BGH die einseitige Erledigungserklärung des Klägers in der vorstehend zitierten Entscheidung vom 5.5.1994 dahingehend ausgelegt hat, dass mit ihr gleichzeitig die Feststellung begehrt wird, dass der im Wege des unbezifferten Stufenantrags auf Zahlung in Anspruch genommene Beklagte dem Kläger in Folge des Verzugs mit der geschuldeten Auskunftserteilung materiell-rechtlich zum Ersatz der nutzlos aufgewendeten Kosten verpflichtet ist, sieht sich der Senat an einer entsprechenden Auslegung der Erledigungserklärung im vorliegenden Fall durch die am 1.9.2009 in Kraft getretenen Bestimmungen des Gesetzes über das Verfahren in Familiensachen und in den Angelegenheiten der freiwilligen Gerichtsbarkeit gehindert.
Nach § 243 S. 1 FamFG entscheidet das FamG in Unterhaltssachen abweichend von den Vorschriften der ZPO nach billigem Ermessen über die Verteilung der Kosten des Verfahrens auf die Beteiligten, und zwar auch in allen erdenklichen Fällen der Antragsrücknahme. § 269 Abs. 3 S. 2 ZPO, der bis zum 31.8.2009 auch auf das Verfahren in Unterhaltssachen Anwendung fand, sah in seiner bis zum 30.6.1998 geltenden Fassung hingegen eine zwingende Kostentragung des Klägers im Falle der Klagerücknahme vor. Die Geltendmachung eines materiell-rechtlichen Kostenerstattungsanspruchs des Klägers in einer Unterhaltssache setzte daher entweder ein gesondertes gerichtliches Verfahren oder eben eine dahingehende Klageänderung voraus, dass statt des ursprünglich verfolgten Klageziels nunmehr nur noch der materiell-rechtliche Kostenerstattungsanspruch bzw. die Feststellung des Bestehens eines selbigen geltend gema...