Die zulässige sofortige Beschwerde hat auch in der Sache Erfolg.
Zwischen den Parteien steht nicht in Streit, dass dem Prozessbevollmächtigten der Antragstellerin für seine vorgerichtliche Tätigkeit eine Geschäftsgebühr nach Nr. 2300 VV und für seine Tätigkeit im Eilverfahren eine Verfahrensgebühr nach Nr. 3100 VV zusteht.
Grundsätzlich kann sich der Beklagte auf die Anrechnung der 1,3-Geschäftsgebühr für die vorgerichtliche Tätigkeit auf die 1,3-Verfahrensgebühr des Eilverfahrens nach Vorbem. 3 Abs. 4 VV berufen, da er ebenso unstreitig die 1,3-Geschäftsgebühr nach Nr. 2300 VV ausgeglichen hat. Ein Ausschluss nach § 15a Abs. 2 RVG kommt deshalb nicht in Betracht. Der Sachverhalt ist also anders gelagert als in der von der Antragstellerin mitgeteilten Entscheidung des BGH v. 22.6.2011 – I ZB 86/10 (GRUR-RR 2011, 392). Nichts anderes gilt hinsichtlich der mit der Beschwerdeerwiderung vorgelegten Entscheidung des BGH v. 7.2.2011 – I ZB 96/09 (GRUR-RR 2011, 200). In diesen Verfahren hatte nämlich ausweislich der jeweiligen Sachverhaltsdarstellung wie der Begründung gerade noch kein Ausgleich der Geschäftsgebühr stattgefunden. Das sieht offenbar auch das LG in seiner Nichtabhilfeentscheidung so.
Die Anrechnung scheitert auch nicht daran, dass nach Auffassung der Antragstellerin zwei unterschiedliche Gegenstände mit der vorgerichtlichen Abmahnung einerseits und dem Nachsuchen um einstweiligen Rechtsschutz andererseits vorliegen. Der Gegenstand ist nach h.M. in allen Angelegenheiten der Unterlassungsanspruch (BGH WRP 2009, 75; OLG Frankfurt RVGreport 2008, 314 = AGS 2008, 442; OLG Hamburg WRP 1981, 470; OLG Karlsruhe AGS 2011, 264; KG JurBüro 2009, 27 und 78). Der BGH hat in seiner Entscheidung v. 2.10.2008 (I ZB 30/08, WRP 2009, 75) verdeutlicht, dass für einen Rechtsanwalt, der einen Wettbewerbsverletzer zunächst abgemahnt und sodann gegen ihn eine einstweilige Verfügung erwirkt hat, Gegenstand der Abmahnung und des anschließenden Verfügungs- und Hauptsacheverfahrens jeweils der wettbewerbsrechtliche Unterlassungsanspruch ist. Deshalb ist der Gegenstand der anwaltlichen Tätigkeit derselbe (Leitsatz 1 – zitiert nach juris).
Für den Senat ist nicht zu ersehen, dass der BGH von dieser Auffassung, die der Senat teilt, bisher abgewichen ist. Insbesondere die von der Antragstellerin vorgelegten Entscheidungen lassen dies nicht erkennen, da dem jeweils ein Fall des § 15a Abs. 2 RVG und nicht eine abweichende Sicht zum Gegenstand der Beauftragung zugrunde lag. Der Auffassung der Rspr. wird auch in der Lit. gefolgt. So hat zuletzt Müller-Rabe seine abweichende Auffassung geändert und sich der herrschenden Auffassung angeschlossen (Müller-Rabe, in: Gerold/Schmidt, 21. Aufl., 2013, Anhang II Rn 130 m.w.N. aus der Lit. u. Rspr.).
Eine andere Sicht der Dinge lässt sich auch nicht mit der Auffassung des LG begründen, dass sich der verschiedene Gegenstand schon daraus ergibt, dass die vorgerichtliche Tätigkeit auf die Vermeidung gerichtlicher Schritte gerichtet und entsprechend beauftragt war. Diese Aufgabe ist der vorgerichtlichen Tätigkeit nämlich immanent. Anderenfalls wäre die Geschäftsgebühr schon nicht notwendig gewesen.
Wie dargelegt sieht der BGH für alle drei Verfahrensabschnitte (vorgerichtliches Abmahnverfahren, Verfügungsverfahren und Hauptsacheverfahren) den Unterlassungsanspruch als einheitlichen Gegenstand.