Eine Rechtsbeschwerde ist unzulässig. Das statthafte Rechtsmittel ist die weitere Beschwerde zum OLG. In eine solche ist das Rechtsmittel umzudeuten und die Sache ist an das zuständige OLG abzugeben.
1. Gegen die Beschwerdeentscheidung des LG über den Kostenansatz ist die Rechtsbeschwerde zum BGH nicht statthaft.
Nach § 66 Abs. 3 S. 3 GKG findet eine Beschwerde an einen obersten Gerichtshof des Bundes nicht statt. Damit ist auch eine Rechtsbeschwerde an den BGH ausgeschlossen (vgl. BGH, Beschl. v. 1.10.2002 – IX ZB 271/02, NJW 2003, 70; Beschl. v. 11.9.2008 – I ZB 22/07, DGVZ 2008, 187, jeweils m.w.N. aus der Gesetzesbegründung; Beschl. v. 27.10.2011 – VII ZB 8/10, DGVZ 2012, 208).
Gegen eine Entscheidung über die Beschwerde nach einer Erinnerung gegen einen Kostenansatz ist nach § 66 Abs. 4 GKG (nur) die weitere Beschwerde zulässig, wenn das LG als Beschwerdegericht entschieden und es die weitere Beschwerde wegen der grundsätzlichen Bedeutung der zur Entscheidung stehenden Frage zugelassen hat. Das beruht auf der Entscheidung des Gesetzgebers, die Rechtsbeschwerde zum BGH zur Vereinheitlichung der Rspr. nur im Kostenfestsetzungsverfahren zu ermöglichen, während er zur Klärung von Grundsatzfragen im Kostenansatzverfahren die weitere Beschwerde eingeführt und die Rechtsbeschwerde ausdrücklich ausgeschlossen hat (BGH, Beschl. v. 11.9.2008 – I ZB 22/07, a.a.O. m.w.N.).
2. Die Zulassung der Rechtsbeschwerde durch das Beschwerdegericht ändert daran nichts. Die Bindungswirkung des § 574 Abs. 3 S. 2 ZPO tritt nur hinsichtlich des Vorliegens eines Zulassungsgrundes nach § 574 Abs. 2 ZPO ein, eröffnet aber nicht ein gesetzlich nicht vorgesehenes Rechtsmittel (vgl. BGH, Beschl. v. 1.10.2002 – IX ZB 271/02, NJW 2003, 70; Beschl. v. 27.2.2003 – I ZB 22/02, BGHZ 154, 102 m.w.N.; Beschl. v. 11.9.2008 – I ZB 22/07, a.a.O.; Beschl. v. 8.7.2010 – VII ZB 36/08, BauR 2010, 1791 f.).
3. Die Rechtsbeschwerde ist mit Rücksicht darauf, dass gegen die Beschwerdeentscheidung des LG nicht die Rechtsbeschwerde zum BGH, sondern nur die weitere Beschwerde zum OLG statthaft ist, nicht als unzulässig zurückzuweisen, sondern in eine weitere Beschwerde umzudeuten. Bei Rechtsmittelerklärungen ist eine Umdeutung unter der Voraussetzung zulässig, dass es sich um vergleichbare Prozesserklärungen handelt, die sich in ihrer Intention und rechtlichen Wirkung entsprechen (BGH, Beschl. v. 11.9.2008 – I ZB 22/07, a.a.O. Rn 17 m.w.N.). So verhält es sich hier. Die weitere Beschwerde zielt ebenso wie die Rechtsbeschwerde auf die Änderung einer Beschwerdeentscheidung des LG durch ein übergeordnetes Gericht; die weitere Beschwerde setzt zudem wie die Rechtsbeschwerde voraus, dass das LG die Beschwerde wegen der grundsätzlichen Bedeutung der zur Entscheidung stehenden Frage in dem Beschluss zugelassen hat. Die Sache ist danach zur Entscheidung über die weitere Beschwerde an das OLG Frankfurt am Main abzugeben. Wegen der im Rechtsbeschwerdeverfahren angefallenen Gerichtskosten macht der Senat von der Möglichkeit des § 21 GKG Gebrauch.