Die Beschwerde der Beteiligten zu 1) ist zulässig, insbesondere ist die Beschwerdefrist gewahrt.
Bei der vom FamG getroffenen Entscheidung über die Kosten des Verfahrens nach §§ 83, 81 FamFG handelt es sich um eine isolierte Kostenentscheidung in einem Verfahren der freiwilligen Gerichtsbarkeit. Gegen eine solche Entscheidung ist die Beschwerde nach den §§ 58 ff. FamFG unproblematisch gegeben (Keidel/Meyer/Holz, FamFG, 17. Aufl., § 58 Rn 97).
Die Beschwerde ist auch in der Sache begründet.
Wird ein Antrag auf familiengerichtliche Genehmigung zurückgenommen, so ist die Kostenentscheidung nach § 83 Abs. 2 FamFG unter entsprechender Anwendung des § 81 FamFG zu treffen.
Einer der in § 81 Abs. 2 FamFG aufgezählten Fälle, nach denen einem Beteiligten die Kosten des Verfahrens aufzuerlegen sind, ist ersichtlich nicht gegeben. Die Kostenentscheidung ist somit unter Beachtung der in § 81 Abs. 1 FamFG dargelegten Grundsätze zu treffen. Danach kann das Gericht die Kosten des Verfahrens nach billigem Ermessen den Beteiligten ganz oder zum Teil auferlegen. Es kann aber auch anordnen, dass von der Erhebung der Kosten abzusehen ist.
Dem amtsgerichtlichen Beschluss kann bereits nicht entnommen werden, dass sich die Amtsrichterin ihres Ermessens überhaupt bewusst war. Jedenfalls hat sie die Umstände, die sie bewogen haben, den Beteiligten zu 1) und 2) die Kosten anteilig aufzuerlegen, nicht zum Gegenstand ihrer Begründung gemacht.
Der Senat übt das ihm als Beschwerdegericht zustehende Ermessen nach § 81 Abs. 1 FamFG in der Weise aus, dass er anordnet, dass Gerichtskosten (Gerichtsgebühren, Sachverständigenkosten, Kosten des Verfahrensbeistands) nicht erhoben werden. Beide Kindeseltern haben den Antrag auf familiengerichtliche Genehmigung der Unterbringung des Kindes E in dessen wohlverstandenem Interesse gestellt. Dass eine Unterbringung trotz der auch vom Sachverständigen konstatierten psychischen Auffälligkeiten letztlich nicht geboten war, konnten die Beteiligten zu 1) und 2) bei ihrer Antragstellung nicht vorhersehen. Es ist daher in diesem Fall geboten, die Kindeseltern nicht mit Gerichtskosten zu belasten.
Der Senat weist in diesem Zusammenhang darauf hin, dass das Verfahren auf familiengerichtliche Genehmigung der Unterbringung nach § 1631b BGB ohnehin gerichtsgebührenfrei ist (Vorbem. 1.3.1 Abs. 1 Nr. 2 FamGKG-KostVerz.). Auch die Sachverständigenkosten können von den Kindeseltern unabhängig von der Kostengrundentscheidung nicht erhoben werden (Vorbem. 2 Abs. 3 S. 2 FamGKG-KostVerz. i.V.m. Vorbem. 1.3.1. Abs. 1 Nr. 2 FamGKG-KostVerz.).
Die Anordnung der Erstattung der außergerichtlichen Kosten der Beteiligten durch einen Beteiligten war nach § 81 Abs. 1 FamFG nicht geboten.
Der Verfahrenswert für das erstinstanzliche Verfahren wird wie folgt festgesetzt: bis zum 9.6.2011 auf 3.000,00 EUR, ab dem 10.6.2011 auf 5.262,12 EUR. Der Verfahrenswert für das Beschwerdeverfahren wird auf 5.262,12 EUR festgesetzt.