Im selbstständigen Beweisverfahren selbst ergeht grundsätzlich keine Kostenentscheidung, wenn das Gericht dem Antrag stattgibt und die Beweisaufnahme durchführt. Vielmehr gehören die Kosten des selbstständigen Beweisverfahrens dann zu den Kosten des bereits anhängigen (im Fall des § 485 Abs. 1 ZPO) oder des später durchgeführten Verfahrens. Wird das selbstständige Beweisverfahren dagegen als unzulässig abgelehnt, entscheidet das Gericht auch über seine Kosten. Kostenschuldner ist grundsätzlich der Antragsteller, § 21 Abs. 1 FamGKG. Wenn der Antragsgegner im selbstständigen Beweisverfahren eigene Beweisfragen stellt, ist er insoweit Kostenschuldner.
Kommt es nicht zu einem Hauptsacheverfahren, kann der Antragsteller einen möglichen materiell-rechtlichen Kostenerstattungsanspruch in einem gesonderten Verfahren verfolgen. Dieser kann sich z.B. aus Verzug ergeben. Wenn der Streit im Zusammenhang mit der Trennung oder Scheidung von Ehegatten steht, handelt es sich um eine sonstige Familiensache gem. § 266 FamFG.
Nicht im Gesetz geregelt ist die Kostenfolge bei Rücknahme des Antrags auf Durchführung eines selbstständigen Beweisverfahrens. Der BGH wendet hier § 269 Abs. 3 ZPO analog an, so dass dem Antragsteller die Kosten des Verfahrens einschließlich der Kosten des Verfahrensgegners aufzuerlegen sind.
Ein Vergleich im selbstständigen Beweisverfahren sollte auch eine umfassende Kostenvereinbarung enthalten, weil bereits feststeht, dass kein Hauptsacheverfahren folgt. Wenn die Beteiligten sich nicht einigen, ist für die Kosten des Erörterungstermins § 98 ZPO (über § 113 Abs. 1 FamFG) anzuwenden, für die weiteren Kosten des selbstständigen Beweisverfahrens haftet dagegen der Antragsteller. Wenn die Beteiligten dagegen einen Vergleich in einem späteren Hauptsacheverfahren schließen, für das das selbstständige Beweisverfahren maßgeblich war, sind die Kosten des selbstständigen Beweisverfahrens Kosten des durch den Vergleich erledigten Hauptsacheverfahrens.
Der Antragsgegner kann auch eine Kostenentscheidung erzwingen, um z.B. seine außergerichtlichen Kosten erstattet zu bekommen: gem. §§ 113 Abs. 1 FamFG, 494a Abs. 1 ZPO hat das Gericht auf Antrag anzuordnen, dass der Antragsteller binnen einer vom Gericht zu bestimmenden Frist ein Hauptsacheverfahren einzuleiten hat. In Ehe- und Familienstreitsachen unterliegt der Antrag dem Anwaltszwang. Dem Antragsgegner des Beweisverfahrens ist eine angemessene Frist für die Prüfung zuzubilligen, ob er einen Antrag nach § 494a Abs. 1 ZPO stellt. Er handelt aber rechtsmissbräuchlich, wenn er mit der Antragstellung so lange wartet, bis etwaige Ansprüche des Antragstellers verjährt sind. Auch im Übrigen hat ein Antrag nach § 494a Abs. 1 ZPO keinen Erfolg, wenn er rechtsmissbräuchlich ist. Das ist in der Regel der Fall, wenn der Antragsgegner durch sein Verhalten gerade bewirkt hat, dass ein zu erhebender Hauptsacheantrag keinen Erfolg mehr haben kann.
Die Anordnung der Antragserhebung selbst ist nicht anfechtbar. Kommt der Antragsteller der Anordnung zur Antragserhebung nicht nach, hat das Gericht gem. § 494a Abs. 2 S. 1 ZPO auf Antrag durch Beschluss auszusprechen, dass er die dem Gegner entstandenen Kosten zu tragen hat. Diese Entscheidung unterliegt der sofortigen Beschwerde, § 494a Abs. 2 S. 2 ZPO.