Das gerichtliche Verfahren zur Übertragung der gemeinsamen Sorge (genau genommen: zur erstmaligen Beteiligung des Vaters an der gemeinsamen Sorge) nach § 1626a Abs. 1 Nr. 3, Abs. 2 BGB steht nicht miteinander verheirateten Eltern zur Verfügung, wenn die rechtliche Vaterschaft geklärt und die Mutter Inhaberin der Alleinsorge ist. Unter diesen Voraussetzungen steht das Verfahren den nicht miteinander verheirateten Eltern unabhängig vom Alter des (minderjährigen) Kindes und unabhängig davon, ob das Kind vor oder nach Inkrafttreten des Gesetzes geboren wurde, zur Verfügung.
Für die Zulässigkeit des Antrags und für die Durchführung des Verfahrens ist nicht erforderlich, dass der Antragsteller bereits eine Sorgeerklärung nach § 1626a Abs. 1 Nr. 1 BGB beim Jugendamt abgegeben hat. Es steht jedem Elternteil frei, ob er zunächst versucht, durch Abgabe einer Sorgeerklärung beim Jugendamt den anderen Elternteil zur Begründung der gemeinsamen Sorge zu motivieren, oder ob er direkt einen Antrag auf Übertragung der gemeinsamen Sorge bei Gericht stellt. Da der Gesetzgeber (im Gegensatz zur Regelung des Art. 224 § 2 Abs. 4 S. 1 EGBGB für sog. Altfälle) den Eltern ausdrücklich den Weg zur Begründung der gemeinsamen elterlichen Sorge (Abgabe von Sorgeerklärungen beim Jugendamt oder vereinfachtes Verfahren vor Gericht) freigestellt hat, um keine weiteren bürokratischen Hürden aufzubauen, darf Verfahrenskostenhilfe nicht mit der Begründung versagt werden, dass sich der Antragsteller nicht vorab um die Abgabe einer Sorgeerklärung des anderen Elternteils bemüht habe. Die Rechtsverfolgung vor Gericht ist nach dem eindeutigen Gesetzgeberwillen in diesem Fall nicht mutwillig im Sinne des § 76 Abs. 1 FamFG i.V.m. § 114 S. 1 ZPO.
Das Verfahren wird mit einem verfahrenseinleitenden Antrag eröffnet. Antragsberechtigt ist jeder Elternteil (§ 155a Abs. 2 S. 2 FamFG), nicht hingegen Dritte (etwa das Kind selbst oder das Jugendamt). Da die Antragstellung voraussetzt, dass der Vater dem Kind auch rechtlich als Vater zugeordnet ist, ist ein leiblicher (aber nicht rechtlicher) Vater nicht antragsberechtigt. Nicht vermeiden lässt sich nach geltendem Recht, dass die Mutter durch Verweigerung der erforderlichen Zustimmung zur Anerkennung der Vaterschaft (§ 1595 Abs. 1 BGB) die Einleitung eines Sorgerechtsverfahrens durch den Vater erheblich verzögert, weil der Vater in diesen Fällen zunächst die Klage auf Feststellung der Vaterschaft betreiben muss.
Eine Antragstellung durch die sorgeberechtigte Mutter ist ebenfalls möglich, damit diese "den “vordergründig sorgeunwilligen‘ Vater durch einen eigenen Antrag beim Familiengericht in die gemeinsame Sorge einbinden" kann. Gegen das Antragsrecht der Mutter werden im Schrifttum Bedenken erhoben, weil (wie es auch in den Gesetzesmaterialien heißt) "die Wahrnehmung von Verantwortung nicht erzwungen werden" könne. Freilich werden diese Bedenken in anderen Fällen nicht geltend gemacht. So wird die mit der ex-lege-Zuordnung des Kindes zur ledigen Mutter sowie zu verheirateten Eltern verbundene Übernahme elterlicher Verantwortung (§ 1626 Abs. 1, § 1626a Abs. 3 BGB) nicht als "erzwungen" betrachtet; denn es handelt sich um eine notwendige einfachgesetzliche Ausgestaltung von Art. 6 Abs. 2 S. 1 GG (und danach ist die Elternverantwortung beiden Eltern unabhängig davon zugewiesen, ob die Beziehung der Eltern formalisiert ist und ob die Eltern zusammenleben). Daher hätte auch die originäre Zuweisung der gemeinsamen elterlichen Sorge ex lege bei geklärter Vaterschaft eine verfassungsrechtlich zulässige Ausgestaltung des Art. 6 Abs. 2 S. 1 GG dargestellt.
Entgegen der Soll-Vorschrift des § 23 Abs. 1 FamFG ist eine Begründung des Antrags nicht erforderlich, wenngleich die Abgabe einer kurzen Begründung zu empfehlen ist. Aus dem Antrag muss sich zudem ergeben, ob die Sorge als Ganzes oder nur ein Teilbereich der Sorge auf beide Eltern übertragen werden soll. Weitere notwendige Angaben im Antrag sind nach § 155a Abs. 1 S. 2 FamFG das Geburtsdatum des Kindes (diese Angabe dient der Berechnung der ab der Geburt des Kindes laufenden Karenzfrist für die Mutter nach § 155a Abs. 2 S. 2 FamFG) und der Geburtsort des Kindes (diese Angabe dient der Erfüllung der Mitteilungspflicht des Gerichts nach § 155a Abs. 3 S. 3 und Abs. 5 S. 2 FamFG i.V.m. § 1626d Abs. 2 BGB; dazu unten Ziff. V).
Da nach § 155a Abs. 2 S. 1 FamFG das Vorrang- und Beschleunigungsgebot des § 155 Abs. 1 FamFG entsprechend gilt, hat das Gericht die Zustellung des Antrags an den anderen Elternteil unverzüglich zu veranlassen. Nach § 155a Abs. 2 S. 2 FamFG ist das dem Gericht in § 15 Abs. 2 S. 1 FamFG grundsätzlich eingeräumte Ermessen dadurch eingeschränkt, dass der Antrag dem anderen Elternteil zwingend nach den §§ 166 bis 195 ZPO zuzustellen ist. Dieses Zustellungserfordernis soll "in den Fällen, in denen die beteiligten Eltern zusammenwohnen, die Gewähr [erhöhen], dass der Antrag den ...