I. Die Beteiligten streiten über die Wirksamkeit einer von der Enkeltochter der am XX. April 2020 verstorbenen ursprünglichen Antragstellerin (im Folgenden: Erblasserin) erklärten Antragsrücknahme in einem Güterrechtsverfahren.
In diesem Verfahren begehrte die Erblasserin von ihrem getrenntlebenden Ehemann (im Folgenden: Antragsgegner) die Übertragung von Miteigentumsanteilen an näher beschriebenen Grundstücken, Zahlung und Herausgabe von bestimmten Unterlagen.
Die Erblasserin erteilte am 31.1.2020 ihrer Enkeltochter eine Vorsorgevollmacht, die auch nach dem Tod der Erblasserin in Kraft bleiben sollte und die Enkelin u.a. bevollmächtigte, die Erblasserin in allen persönlichen Angelegenheiten sowie in Vermögensangelegenheiten gerichtlich zu vertreten.
Mit eigenhändigem Testament vom 11.2.2020 setzte die Erblasserin ihre Enkeltochter zu ihrer Alleinerbin ein, ordnete Testamentsvollstreckung bis zur Vollendung des 25. Lebensjahres der Erbin an und bestellte die Beschwerdeführerin zur Testamentsvollstreckerin. Am selben Tag erteilte die Erblasserin der Beschwerdeführerin eine Vollmacht auf den Todesfall, um sie nach ihrem Tod "in allen persönlichen und vermögensrechtlichen Angelegenheiten gegenüber jedermann und in jeder Weise zu vertreten".
Außerdem existiert eine Kopie einer handschriftlichen "Letztwillige(n) Verfügung" mit Datum vom 22.2.2020, in der die Erblasserin u.a. anordnete:
Zitat
Meine Enkelin … soll meine Alleinerbin sein.
Wegen der Geltendmachung und Durchsetzung meiner Ansprüche gegen … [den Antragsgegner], die derzeit beim Amtsgericht … rechtshängig sind, ordne ich Testamentsvollstreckung an. …
Ich weise den Testamentsvollstrecker an, den Rechtsstreit durch die von mir beauftragte Kanzlei … nach deren pflichtgemäßem Ermessen fortführen zu lassen. …
Zum Testamentsvollstrecker für die vorgenannten Aufgaben ernenne ich Rechtsanwalt … [den Antragsteller], der das Recht hat, einen Nachfolger zu bestimmen. …
Für die von der vorstehenden Testamentsvollstreckung nicht betroffenen Aufgabenkreise und Vermögenswerte bleibt es im Übrigen bei der von mir angeordneten Testamentsvollstreckung durch die … [die Beschwerdeführerin].
Nach dem Tod der Erblasserin hat ihre Enkelin als Alleinerbin durch von ihr beauftragte Rechtsanwälte mit am 5.5.2020 beim AG eingegangenem Schriftsatz die Antragsrücknahme erklärt. Dieser hat der Antragsgegner am selben Tag zugestimmt und beantragt, der Erblasserin die Kosten des Verfahrens aufzuerlegen. Das AG hat mit Beschluss der "Antragstellerin", als die noch die Erblasserin im Rubrum genannt ist, die Kosten des Verfahrens auferlegt und zur Begründung ausgeführt, dass die Antragsrücknahme mit Blick auf die der Enkelin erteilte transmortale Vollmacht wirksam sei.
Diesen ihm zugestellten Beschluss hat der mit der letztwilligen Verfügung vom 22.2.2020 zum Testamentsvollstrecker ernannte Antragsteller, der frühere Verfahrensbevollmächtigte der Erblasserin, an die Beschwerdeführerin weitergeleitet. Die von dieser eingelegte sofortige Beschwerde hat das OLG mit dem angefochtenen Beschluss verworfen. Hiergegen wendet sich die Beschwerdeführerin mit der vom OLG zugelassenen Rechtsbeschwerde.
II. Das Beschwerdegericht hat ausgeführt, die sofortige Beschwerde gegen den Beschluss des AG sei nach § 113 Abs. 1 S. 2 FamFG i.V.m. § 269 Abs. 5 S. 1 ZPO statthaft. Dies gelte auch dann, wenn das AG nicht nur eine Kostengrundentscheidung getroffen, sondern – wie nach den Gründen der angefochtenen Entscheidung erkennbar gewollt – auch über die Wirksamkeit der von der Enkeltochter erklärten Antragsrücknahme entschieden habe und sich die Beschwerde – wie aus dem Beschwerdevorbringen ersichtlich – auch gegen diese Entscheidung richte. Auch über einen Streit über die Wirksamkeit einer Antragsrücknahme in einer Familienstreitsache sei nicht durch eine mit der Beschwerde gem. §§ 58 ff., 117 FamFG anfechtbare Endentscheidung, sondern durch einen nach § 113 Abs. 1 S. 2 FamFG i.V.m. § 269 Abs. 5 S. 1 ZPO mit der sofortigen Beschwerde anfechtbaren Beschluss zu entscheiden. Die Beschwerdeführerin sei jedoch nicht beschwerdeberechtigt. Für die streitbefangenen Ansprüche gegen den Antragsgegner habe die Erblasserin die Ernennung der Beschwerdeführerin zur Testamentsvollstreckerin mit ihrer nachfolgenden letztwilligen Verfügung vom 22.2.2020 nach § 2258 Abs. 1 BGB wieder aufgehoben und insoweit allein den Antragsteller zum Testamentsvollstrecker berufen. Nur für die davon nicht betroffenen Aufgabenbereiche und Vermögenswerte sei es bei der angeordneten Testamentsvollstreckung durch die Beschwerdeführerin geblieben.
Eine Beschwerdeberechtigung könne die Beschwerdeführerin auch nicht aus der ihr am 11.2.2020 erteilten Vollmacht auf den Todesfall herleiten. Von dieser Vollmacht werde die Durchsetzung der hier streitbefangenen Ansprüche gegen den Antragsgegner – nachdem die Erblasserin für diese mit ihrer letztwilligen Verfügung vom 22.2.2020 Testamentsvollstreckung durch den Antragsteller angeordnet habe – nicht mehr erfasst. Zwa...