Die Klägerin ist Mitglied im Mieterverein C, der bei der Beklagten für die Mitglieder eine Gruppen-Rechtsschutzversicherung unterhält. In dem Gruppenvertrag, der für alle Vereinsmitglieder des Versicherungsnehmers genommen ist, heißt es u.a.:
§ 1 Nr. 3:
Abweichend von § 75 VVG bzw. 11 ARB kann die versicherte Person ihre Rechte aus dem Versicherungsvertrag unmittelbar gegenüber dem Versicherer geltend machen. ...
§ 2 Umfang des Versicherungsschutzes
1. Versichert ist die gerichtliche Wahrnehmung rechtlicher Interessen der versicherten Personen aus Miet- und Pachtverhältnissen in ihrer Eigenschaft als Mieter, Untermieter, Pächter oder dinglich Nutzungsberechtigter ...
4. Für jeden Rechtsschutzfall werden Rechtsschutzleistungen bis zu 25.000,00 DM übernommen.
5. Abweichend von § 2 Abs. 1 ARB übernimmt die versicherte Person pro Versicherungsfall 10 % der Versicherungsleistungen, jedoch mindestens 100,00 DM und höchstens 1.000,00 DM.
In § 4 ist die Einbeziehung der ARB vereinbart. Im Zeitraum der Mitgliedschaft im Mieterverein C war die Klägerin Mieterin der Wohnung J-Allee ... in C. Das Haus war in Wohnungseigentum umgewandelt und die Mietwohnung der Klägerin wurde mit notariellem Vertrag an Dritte verkauft. Auf die Mitteilung des Notars hin machte die Klägerin von ihrem gesetzlichen Vorkaufsrecht Gebrauch, wirkte indessen in der Folgezeit an der Durchführung des Kaufvertrages nicht weiter mit. Daraufhin nahm der Verkäufer der Wohnung die Klägerin auf Mitwirkung an der Durchführung des Vertrages durch Klage vor dem LG Berlin in Anspruch. Nach Telefonaten mit dem Mieterverein C im Hinblick auf Gewährung von Rechtsschutz wandte sich die Klägerin, vertreten durch ihren damaligen Prozessbevollmächtigten, unmittelbar an die Beklagte und bat um Versicherungsschutz, u.a. auch im Hinblick auf Gegenansprüche wegen Mietminderung. Die Beklagte lehnte den Deckungsschutz ab.
Im Rechtsstreit vor dem LG Berlin sollte noch eine Widerklage erhoben werden, die jedoch nicht mehr eingereicht wurde. Die Parteien schlossen schließlich in jenem Rechtsstreit einen Vergleich, in dem nicht nur die Durchführung des Kaufvertrages geregelt wurde, sondern auch eine Mietminderung und der Verzicht auf Mängelbeseitigungsansprüche. Die Kosten des Rechtsstreits einschließlich des Vergleichs hatten die dortige Klägerin zu 20 % und die dortige Beklagte zu 80 % zu tragen. Der Streitwert wurde auf 340.000,00 EUR festgesetzt, der Mehrwert für den Vergleich auf 70.000,00 EUR. Nach dem Kostenfestsetzungsbeschluss des LG Berlin hatte die hiesige Klägerin in jenem Verfahren 9.629,76 EUR an Anwaltskosten zu erstatten.
Die Klägerin erhob daraufhin Klage mit den Anträgen, die Beklagte zu verurteilen, sie in Höhe eines Betrages von 9.629,76 EUR zuzüglich Zinsen in Höhe von fünf Prozentpunkten über dem Basiszinssatz seit dem 18.4.2008 aus dem Kostenfestsetzungsbeschluss des LG Berlin freizustellen und festzustellen, dass die Beklagte zur bedingungsgemäßen Übernahme ihrer im Verfahren vor dem LG Berlin entstandenen eigenen Rechtsanwaltskosten im Verfahren vor dem LG Berlin verpflichtet ist. Sie war der Auffassung, der Mietrechtsschutz erfasse auch den Rechtsstreit vor dem LG Berlin. Ein Mitarbeiter des Mietervereins C habe erklärt, für die beabsichtigte Widerklage bestehe Deckung.
Die Beklagte hat die Ansicht vertreten, es handele sich nach Ausübung des Vorkaufsrechts um einen kaufrechtlichen Anspruch, der nicht versichert sei. Versichert seien nur Mietrechtsstreitigkeiten, die vor dem AG als Wohnungsmietgericht geführt würden. Jedenfalls bestehe Leistungsfreiheit, weil die Klägerin nicht vorgerichtlich die Beratung des Mietervereins C in Anspruch genommen habe, wie es der Gruppenvertrag vorsehe.
Das LG hat die Beklagte verurteilt, die Klägerin in Höhe von 9.629,76 EUR nebst Zinsen aus dem Kostenfestsetzungsbeschluss zu befreien, und hat darüber hinaus festgestellt, dass die Beklagte zur bedingungsgemäßen Übernahme der im Verfahren vor dem LG Berlin entstandenen eigenen Rechtsanwaltskosten verpflichtet ist. Es hat dabei ausgeführt, die Beklagte sei nach dem Gruppenvertrag verpflichtet, der Klägerin für das Verfahren vor dem LG Berlin Rechtsschutz zu gewähren. Es liege eine mietrechtliche Streitigkeit zugrunde. Die Auseinandersetzung über das gesetzliche Vorkaufsrecht nach § 577 BGB (früher § 570b BGB) sei als mietrechtlich zu qualifizieren. Jedem Mietvertrag sei eine Auseinandersetzung über das gesetzliche Vorkaufsrecht immanent. Die Doppelrolle als Mieter und Käufer werde erst recht betont, weil im Vergleich neben der Beendigung des Streits über das gesetzliche Vorkaufsrecht zugleich auch die Mietminderungsansprüche Eingang gefunden hätten. Letztlich zwinge der Wortlaut des Gruppenvertrages zur Einbeziehung in den Deckungsschutz. Versichert seien Streitigkeiten aus dem Mietverhältnis und nicht lediglich aus dem Mietvertrag. Das Abgrenzungskriterium der Zuständigkeit der Mietabteilung des AG sei nicht von Bedeutung. Eine Obliegenheitsverletzung liege nicht vor. Eine ...