Die nach §§ 104 Abs. 3, 567, 569 ZPO zulässige sofortige Beschwerde der Antragstellerin hat in der Sache keinen Erfolg. Sämtliche von der Antragsgegnerin zur Kostenausgleichung angemeldeten Kosten sind von der Rechtspflegerin des LG zu Recht festgesetzt worden.
Es gelten folgende Maßstäbe:
1. Notwendig i.S.d. § 91 Abs. 1 S. 1 ZPO sind nur Kosten für solche Maßnahmen, die im Zeitpunkt ihrer Vornahme objektiv erforderlich und geeignet zur Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung erscheinen. Das ist vom Standpunkt einer verständigen und wirtschaftlich vernünftigen Partei aus zu beurteilen, wobei grundsätzlich auf den Zeitpunkt der Vornahme der kostenverursachenden Handlung abzustellen ist und es auf die – auch unverschuldete – Unkenntnis der Partei oder ihres Rechtsanwalts von den maßgeblichen Umständen nicht ankommt (BGH, Beschl. v. 25.2.2016 – III ZB 66/15, juris [= AGS 2016, 252]). Die für Eilverfahren in Wettbewerbssachen entwickelte Schutzschrift wird vorprozessual zur Abwehr eines befürchteten Verfügungsantrags oder unmittelbar nach Eingang des Verfügungsantrags bei Gericht eingereicht. Sie soll dem Gericht des Eilverfahrens Kenntnisse verschaffen und es davon abhalten, eine Entscheidung ohne mündliche Verhandlung zu treffen (s. nur Zöller-Herget, ZPO, 31. Aufl., § 91 Rn 13 "Schutzschrift"). Die Kosten der Schutzschrift sind grundsätzlich erstattungsfähig, wenn die Schutzschrift beim Gericht des einstweiligen Verfügungsverfahrens eingegangen ist und eine Kostenentscheidung gegen den Antragsteller ergeht. Voraussetzung ist mithin, dass es zu einem Prozessrechtsverhältnis der Parteien kommt, das schließlich die Grundlage des prozessualen Kostenerstattungsanspruchs bildet (s. nur OLG Hamburg, Beschl. v. 23.10.2013 – 4 W 100/13 mit zahlreichen weiteren Nachweisen, juris [= AGS 2014, 47]). Das gilt auch dann, wenn der Antrag nach Einreichung der Schutzschrift abgelehnt oder zurückgenommen wird (BGH, Beschl. v. 23.11.2006 – I ZB 39/06, Rn 15, juris [= AGS 2007, 477]).
Nach diesen Maßstäben sind die von der Antragsgegnerin angemeldeten Kosten erstattungsfähig. Vorliegend ist beim LG Hamburg, bei dem die Antragstellerin den Verfügungsantrag eingereicht hat, ein Prozessrechtsverhältnis entstanden. Die Antragsgegnerin hatte auch vor der teilweisen Rücknahme des Antrags und vor der Entscheidung des LG eine Schutzschrift eingereicht. Die beim zentralen Schutzschriftenregister nach § 945a ZPO eingereichte Schutzschrift der Antragsgegnerin galt nämlich nach § 945a Abs. 2 S. 1 ZPO mit der Einstellung in das Schutzschriftenregister als bei allen ordentlichen Gerichten der Länder eingereicht, mithin auch beim LG Hamburg.
Das entspricht auch dem Zweck von § 945a ZPO. Mit der Normierung von § 945a ZPO unter Einrichtung eines zentralen länderübergreifenden elektronischen Registers für Schutzschriften (Schutzschriftenregister) hat der Gesetzgeber die Position des Antragsgegners im Fliegenden Gerichtsstand verbessern wollen. Insoweit ist in der Gesetzesbegründung ausgeführt (BT-Drucks 17/12634, S. 35 zu Nr. 22 (§ 945a)):
"[…] Das Register ist insbesondere dann hilfreich, wenn mehrere Gerichte für den Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung oder eines Arrestes in Betracht kommen. Wenn sich der Antrag beispielsweise gegen eine Persönlichkeitsrechtsverletzung in Presseveröffentlichungen oder dem Internet richtet, kann der Verletzte aufgrund des Tatortgerichtsstandes (§ 32 ZPO) die einstweilige Verfügung bei jedem Gericht beantragen (sog. Fliegender Gerichtsstand). Hier führt das Register zu einer erheblichen Verbesserung der Position des Antragsgegners. Er braucht nur noch eine Schutzschrift zum Register einzureichen, um sie bei allen zuständigen Zivilgerechten anzubringen. Die Schutzschrift hat zudem an Bedeutung gewonnen, als ihre Kosten nach der Rspr. (BGH, Beschl. v. 13.2.2003 – I ZB 23/02, NJW 2003, 1257 [= AGS 2003, 272]) grundsätzlich erstattungsfähig sind, wenn ein entsprechender Verfügungsantrag bei diesem Gericht eingeht, auch wenn der Verfügungsantrag abgelehnt oder zurückgenommen wird, ohne dass eine mündliche Verhandlung stattgefunden hat. Abs. 2 S. 1 enthält zur Herstellung der Verbindlichkeit des Registers die gesetzliche Fiktion, dass die Einstellung einer Schutzschrift in das Schutzschriftenregister eine Einreichung bei jedem einzelnen Gericht bedeutet. Sie hat damit dieselben Wirkungen wie die nach der bisherigen Praxis übliche Einreichung von Schutzschriften bei einzelnen Gerichten in Papierform […]".
Eine andere Bewertung ist auch nicht unter dem Blickwinkel der von der Antragstellerin ins Feld geführten höchstrichterlichen Rspr. veranlasst.
Die von der Antragstellerin angeführte Entscheidung des BGH (Beschl. v. 23.11.2006 – I ZB 39/06, GRUR 2007, 727 f. [= AGS 2007, 477]) befasst sich mit der Konstellation einer erst nach Rücknahme oder Zurückweisung des Verfügungsantrags bei Gericht eingereichten Schutzschrift. Eine solche Sachlage war vorliegend bereits deswegen nicht gegeben, weil die Schutzschrift der An...