II. Die Beschwerde der Beklagten hat in der Sache Erfolg. Die Beschwerde des Klägers ist hingegen unbegründet.
1. Die sofortigen Beschwerden beider Parteien gegen die vom ArbG nach § 104 Abs. 1 S. 1 ZPO vorgenommene Kostenfestsetzung sind gem. § 78 Abs. 1 S. 1 ArbGG i.V.m. §§ 104 Abs. 3 S. 1, 567 ff. ZPO an sich statthaft. Die Mindestbeschwer nach § 567 Abs. 2 ZPO ist jeweils erreicht. Die Beschwerden sind auch i.Ü. zulässig und insbesondere jeweils nach § 569 Abs. 1 u. 2 ZPO form- und fristgerecht beim ArbG eingelegt worden.
2. Die Beschwerde der Beklagten ist begründet.
a) Für die Erstattungsfähigkeit der durch eine Nichtzulassungsbeschwerde nach § 72a Abs. 1 ArbGG veranlassten außergerichtlichen Kosten des Prozessgegners gelten die §§ 91 ff. ZPO, weshalb die Kosten einer erfolglosen Nichtzulassungsbeschwerde in entsprechender Anwendung des § 97 Abs. 1 ZPO von der beschwerdeführenden Partei zu tragen sind (TZA/Tschöpe, Streitwert und Kosten im Arbeitsrecht, A. Teil 2 Rn 295 m.w.N.).
b) Für die anwaltliche Vertretung im Beschwerdeverfahren nach § 72a ArbGG fällt eine 1,6-Verfahrensgebühr nach Nr. 3506 VV an (Tschöpe, a.a.O., Rn 296; LAG Hessen, Beschl. v. 5.5.2006 – 13 Ta127/06, NZA-RR 2006, 600, 601).
c) Eine Ermäßigung der Anwaltsgebühr auf eine 1,1-Verfahrensgebühr nach Nr. 3507 VV wegen vorzeitiger Beendigung des Auftrags findet, dem dortigen Verweis auf die Anm. zu Nr. 3201 VV folgend (s. dort Abs. 1 Nr. 1) nur dann statt, wenn der Auftrag endigt, bevor der Rechtsanwalt einen die Sachanträge der Partei umfassenden Schriftsatz bei Gericht eingereicht hat. Dies war vorliegend nicht der Fall. Denn der den auf Zurückweisung der Nichtzulassungsbeschwerde gerichteten Antrag umfassende Schriftsatz der Beklagten vom 31.1.2018 ist bereits am 1.2.2018 und damit deutlich vor der Entscheidung über die Nichtzulassungsbeschwerde beim BAG eingegangen.
Der Auftrag der Beklagten zur anwaltlichen Vertretung im Verfahren über die Nichtzulassungsbeschwerde bestand zeitlich darüber hinaus bis zur Entscheidung des BAG im September 2018 fort. Damit ist – zunächst im Verhältnis zur Beklagten als der auftraggebenden Partei – die volle 1,6-Verfahrensgebühr nach Nr. 3506 VV entstanden und geschuldet.
d) Von der Frage des Entstehens eines anwaltlichen Gebührenanspruchs gegen die Beklagte als die beauftragende Partei ist – insoweit ist dem Kläger zu folgen – die Frage nach seiner Erstattungspflicht als des mit der Nichtzulassungsbeschwerde unterlegenen Rechtsbehelfsführers zu unterscheiden.
aa) Die unterlegene Partei hat die dem Prozessgegner aus der Rechtsverfolgung oder Rechtsverteidigung erwachsenen Kosten nach § 91 Abs. 1 S. 1 ZPO (nur) insoweit zu erstatten, als diese zweckentsprechend und objektiv notwendig waren (BAG, Beschl. v. 18.4.2012 – 3 AZB 22/11, AGS 2013, 98 ff.). Maßstab dafür ist, ob eine verständige, wirtschaftlich vernünftig denkende Partei die kostenauslösende Maßnahme zum Zeitpunkt der Veranlassung als sachdienlich ansehen durfte (BAG, a.a.O., m.w.N.). Dabei ist berücksichtigen, dass nach der gesetzlichen Wertung des § 91 Abs. 2 S. 1 ZPO die der obsiegenden Partei durch die Inanspruchnahme anwaltlicher Hilfe entstehenden Kosten, insoweit die gesetzlichen Gebühren und Auslagen, für alle Verfahren regelmäßig ohne Weiteres erstattungsfähig sind. Aus der Norm folgt, dass die Partei im Prozess – vor allem im Anwaltsprozess – stets und in jeder Phase anwaltliche Vertretung in Anspruch nehmen darf und die dadurch entstandenen Kosten vom Prozessgegner zu tragen sind, wenn und soweit dieser unterliegt oder ein zunächst eingelegtes Rechtsmittel wieder zurücknimmt (BGH, Beschl. v. 17.12.2002 – X ZB 9/02, NJW 2003, 756/757 [= AGS 2003, 219]).
bb) Eine Ausnahme von der Erstattungsfähigkeit der gesetzlichen Rechtsanwaltsgebühren und Auslagen kommt nur durch das aus dem Prozessrechtsverhältnis der Parteien begründete, allgemeine Gebot sparsamer Prozessführung in Betracht.
Danach trifft die Partei die Verpflichtung, die eigenen, ggfs. vom Prozessgegner zu erstattenden Kosten möglichst gering zu halten. Demzufolge kann eine Erstattung von Anwaltsgebühren nur dann nicht verlangt werden, wenn für die anwaltliche Tätigkeit bzw. die Inanspruchnahme anwaltlicher Hilfe ausnahmsweise kein Anlass bestanden hat (BAG, Beschl. v. 18.4.2012, a.a.O.). Im Falle der Nichtzulassungsbeschwerde zum BAG kann dies in Betracht kommen, wenn diese lediglich erkennbar fristwahrend eingelegt und solange sie nicht begründet worden ist (BAG, a.a.O.).
Vorliegend ist die Nichtzulassungsbeschwerde des Klägers jedoch umfassend begründet und später auch beschieden worden. In diesem Fall ist die Inanspruchnahme anwaltlicher Hilfe aus der Sicht der verständigen und interessengerecht handendenden Prozesspartei bereits im laufenden Beschwerdeverfahren durchaus geboten und hat nicht allein unter Kostengesichtspunkten zu unterbleiben. Denn die mit einem Rechtsmittel oder einem auf Vorbereitung des Rechtsmittels gerichteten Rechtsbehelf konfrontierte Partei kann regelmäßig n...