Die verwitwete Erblasserin hatte zwei Töchter, die Beteiligten zu 1) und 2). Am 23.11.2011 wurde die Kopie eines Testaments der Erblasserin eröffnet, wonach die Beteiligte zu 1) Alleinerbin der Erblasserin ist.
Am 8.12.2011 hat die Beteiligte zu 2) einen Antrag auf Erteilung eines Erbscheins gestellt, der sie und die Beteiligte zu 1) als Erben zu je 1/2 ausweist (Bl 9 ff dA), und behauptet, die Erblasserin müsse das Original des Testaments vernichtet haben, da sie ihr dies in einem Gespräch am 24.4.2011 zugesagt habe. Die Beteiligte zu 1) hat am 16.11.2011 unter Berufung auf die eröffnete Kopie des Originaltestaments die Erteilung eines Erbscheins beantragt, der sie als Alleinerbin ausweist (Bl 15 ff dA), mit der Behauptung, das Originaltestament sei von der Erblasserin nicht in Widerrufsabsicht vernichtet worden, in den Unterlagen der Mutter aber nicht zu finden.
Das Amtsgericht hat durch die Vernehmung von Zeugen Beweis erhoben.
Durch am 1.2.2013 erlassenen Beschluss vom 30.1.2013, auf dessen Inhalt Bezug genommen wird (Bl 160 ff dA), hat das Amtsgericht Siegburg den Erbscheinsantrag der Beteiligten zu 2) zurückgewiesen und die Tatsachen, die für die Erteilung des beantragten Erbscheins der Beteiligten zu 1) erforderlich sind, für festgestellt erachtet; eine – ausdrückliche – Entscheidung über die Kosten des Verfahrens enthält der Beschluss, der beiden Beteiligten jeweils am 4.2.2013 zugestellt worden ist, nicht. Am 11.3.2013 ist der Beteiligten zu 1) eine Ausfertigung des Erbscheins übersandt worden.
Mit am 16.3.2013 beim Amtsgericht Siegburg eingegangenen Anträgen vom 14.3.2013 hat die Beteiligte zu 1) beantragt, den Geschäftswert festzusetzen und über die Kosten des Verfahrens zu entscheiden. Das Amtsgericht Siegburg hat durch am 3.5.2013 erlassenen Beschluss vom 2.5.2013 den Geschäftswert auf 55.855,50 EUR festgesetzt und durch am 13.5.2013 erlassenen Beschluss vom 10.5.2013 die durch die Beweisaufnahme entstandenen Gerichtskosten sowie die zur Durchführung des Verfahrens notwendigen Kosten der Beteiligten zu 1) der Beteiligten zu 2) auferlegt. Bezüglich der Einzelheiten der Begründung wird auf den Inhalt des Beschlusses vom 10.5.2013 Bezug genommen (Bl 196 ff dA).
Gegen den am 13.5.2013 erlassenen Beschluss vom 10.5.2013, der Beteiligten zu 2) am 13.5.2013 zugestellt, richtet sich ihre am 11.6.2013 beim Amtsgericht Siegburg eingegangene Beschwerde vom selben Tag. Sie vertritt die Auffassung, es entspreche der Billigkeit, wenn beide Beteiligte ihre jeweiligen außergerichtlichen Kosten zu tragen hätten. Bezüglich der Einzelheiten ihres Vorbringens wird auf den Inhalt des Schreibens vom 24.6.2013 Bezug genommen (Bl 214 f dA). Die Beteiligte zu 1) ist diesem Vorbringen entgegengetreten. Durch am 9.7.2013 erlassenen Beschluss vom 8.7.2013 hat das Amtsgericht der Beschwerde nicht abgeholfen und die Sache dem Oberlandesgericht Köln zur Entscheidung vorgelegt.